一、課程的性質、目的及任務

高等數學課程是成人高等教育經管類專業的一門必修的重要基礎理論課。

通過對本課程的學習，為學生學習后繼課程和解決實際問題，提供必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法，進一步培養其抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力等。它為學生學習后續課程，從事經濟管理和工商管理等工作奠定了必要的基礎。

二、本課程的基本要求

（一）函數、極限、連續

1、理解函數的概念，了解函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性；

2、理解反函數和復合函數的概念；

3、了解基本初等函數及其圖形；

4、會列出簡單問題中的函數關系；

5、了解數列極限和函數極限的概念（對于用定義證明極限的題不作要求）；

6、掌握左、右極限的概念和極限存在的充分必要條件；

7、了解無窮小、無窮大的概念及相互關系，會對無窮小量進行比較，熟練掌握用等價無窮小的替換原則求函數的極限；

8、掌握極限四則運算法則和兩個重要極限公式，會熟練地應用它們求函數的極限；

9、理解函數在一點連續的概念，會用函數連續性定義求函數的極限；

10、掌握間斷點的分類，會熟練地判斷間斷點的類型；

11、掌握函數在某點連續的充要條件，會熟練地應用它判斷分段函數在某點的連續性；

12、了解初等函數的連續性，理解在閉區間上連續函數的性質（介值定理、最大值和最小值定理）。

(二)一元函數微分學

1、理解導數和微分的概念，了解導數、微分的幾何意義，了解函數可導、可微、連續之間的關系；

2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的求導公式，會熟練地應用它們求初等函數的導數；

3、了解高階導數的概念，熟練地掌握初等函數的一、二階導數的求法；

4、熟練掌握隱函數和參數方程所確定的函數的一階導數求法，掌握它們中簡單函數的二階導數求法；

5、理解微分的概念，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求簡單函數的微分；

6、理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西定理；

7、掌握洛比達法則，會熟練地應用它求函數的極限；

8、掌握用導數判斷函數的單調性，會熟練地應用它證明不等式；

9、理解函數的極值概念，掌握求函數的極值的方法，會解簡單的最大值和最小值的應用題；

10、了解函數的圖形的描繪。

（三）一元函數積分

1、理解不定積分和定積分的概念，掌握它們的性質。

2、熟悉不定積分和定積分的基本公式，熟練掌握第一類換元法和第二類換元法（限于三角置換、倒代換和根式置換）和常見類型的分部積分法，熟練掌握牛頓一萊布尼茲公式，會求簡單的有理函數的積分，會熟練地應用它們求函數的不定積分和定積分；

3、熟練掌握積分上限的函數的求導公式，會結合洛比達法則求極限；

4、了解廣義積分的概念，會計算一些簡單的廣義積分；

5、掌握定積分的元素法，并用于求某些簡單的幾何量（平面圖形面積、旋轉體的體積等）。

（四）常微分方程

1、了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；

2、熟練掌握可分離變量微分方程、一階齊次方程及一階線性微分方程（不含貝努里方程）的解法；

3、知道二階線性微分方程解的結構；

4、熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；

5、掌握自由項為多項式Pn（x）、Pn（x）eλx、eλx（Acosωx＋Bsinωx）的二階常系數非齊次線性微分方程的解法；

6、了解用微分方程知識解決一些簡單的實際問題的方法。

（五）無窮級數

1、了解級數的收斂、發散及級數的和的概念，了解級數收斂條件，知道級數的基本性質；

2、了解幾何級數及P級數的收斂性；

3、掌握正項級數的比較、比值審斂法，掌握交錯級數的萊布尼茲審斂法；

4、掌握無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念；

5、會求冪級數的收斂區間，知道冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；

6、知道函數展開成泰勒級數的充分必要條件。會利用、ex、sinx、cosx和ln(1+x)的麥克勞林（Maclaurin）級數展開式及冪級數的基本性質等將一些簡單的函數展開成冪級數；

7、會利用冪級數的基本性質和一些已知冪級數的和函數求一些簡單冪級數在收斂區間內的和函數。

（六）多元函數

1、理解多元函數的概念，知道二元函數的極限、連續性等概念；

2、了解偏導數、全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件，會熟練地求多元函數的偏導數和全微分；

3、掌握復合函數的求導法則和二元隱函數的求導公式，會熟練地求它們的一階偏導數；

4、了解多元函數極值的概念，會求函數的極值，會解一些簡單的最大、最小值的應用題；

5、了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；

6、了解二重積分概念，知道二重積分性質，熟練地掌握二重積分的計算方法（直角坐標系、極坐標系）。

三、建議參考教材

《高等數學》（財經類）金宗譜等編，北京郵電大學出版社，2008年8月第1版。

《高等數學》，王升瑞等編，中國礦業大學出版社2006年1月第4版。

中國礦業大學

2013年1月

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