容斥問題涉及到的相關知識是我們初高中學習的集合的概念，對于容斥問題的考查主要涉及到兩者容斥、三者容斥以及容斥極值問題。事業單位的考試中曾經多次考查，故而，對于容斥問題，大家一定要認真學習，學習兩者容斥的相關公式、三者容斥的相關公式以及容斥極值的相關公式。今天就帶領大家一起來學習容斥極值的相關內容。

一、容斥極值的題型特征

1、 給出全集

2、 給出各個部分(也即各個集合)

3、 關注提問：一般求多集合相交的最小值

二、容斥極值的公式

多集合相交的最小值=所有集合的數據和-(集合個數-1)*全集

比如，兩集合相交最小值=A+B-I

三集合相交最小值=A+B+C-2*I

四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I

其中，A、B、C、D表示集合，I表示全集

三、例題精講

例1、某中學在高考前夕進行了4次數學摸底考試，成績一次比一次好;第一次得80分以上的比例是70%;第二次得80分以上的比例是75%;第三次是85%;第四次是90%;請問在四次考試中都得80分以上的學生的百分比至少是多少?

A 40% B 30% C 20% D 10%

【答案】C

【解析】根據常識可以判斷全集為100%;將每次考試看成是一個集合的話，第一次考試80分以上是A集合;第二次考試80分以上是B集合;第三次80分以上是C集合;第四次80分以上是D集合，那么這道題目求的就是四集合相交的最小值，直接用四集合相交的公式就可以。

四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I=70%+75%+85%+90%-3*100%=20%

例2、某班30人，數學22人優秀，語文25人優秀，英語20人優秀，這三科全部優秀的學生至少有多少人?

A 7 B 6 C 5 D 4

【答案】A

【解析】根據題意可得全集為30;將數學、語文以及英語分別看成是A、B、C三個集合，每個集合的數據也已知;最后題目求三科全部優秀的學生至少有多少人，即求三個集合相交的最小值，直接用三集合相交的最小值。

三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7

對于容斥極值問題，大家首先要根據題型特征能夠判斷出此題是容斥極值問題;其次是記住容斥極值問題的公式，然后利用公式進行求解;最終確定是最終的答案。只要做到這兩步，最終必定能夠成功破解容斥極值問題，得出最終的答案。