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一、最小公倍數概念

能同時被一組數中的每一個數整除的數，稱為這組數的公倍數。

一組數的所有公倍數中最小的正整數為這組數的最小公倍數。

二、最小公倍數的求法

1、兩個數最小公倍數的求法

【例】求12，30的最小公倍數

所以12，30的最小公倍為6×2×5=60。

2、三個數最小公倍數的求法

【例】求20，24，30的最小公倍數

所以20，24，30的最小公倍數為2×2×5×3×2×1=120。

三、適用題型

1、數字推理部分對分數數列的分子、分母進行廣義通分。

2、數學運算中日期問題、工程問題、濃度問題等。

四、真題示例

【例1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，( )

A,1/4B.1/6

C.2/9　 D.2/11

【答案】A

【解析】先對分子進行廣義通分，求出最小公倍數為2，原數列變為2/3，2/4，2/5，2/6，2/7(2/8 )。

【例2】1/6，2/3，3/2，8/3，( )

A.5B.25/6

C.10/3D.35/6

【答案】B

【解析】先對分母進行通分，求出最小公倍數為6，原數列變為1/6，4/6，9/6，16/6，(25/6)。

【例3】甲，乙，丙，丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四個人恰好在圖書館相遇，則下一次相遇的時間為( )

A.10月18日B.10月14日

C.11月18日D.11月14日

【答案】D

【解析】甲實際上是每6天去一次，乙是每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次，先求出它們的最小公倍數為180，然后結合選項排除A，B，再從5月到11月中間有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，選D。

【例4】單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間( )

A.13小時40分鐘 B.13小時45分鐘

C.13小時50分鐘 D.14小時

【答案】B

【解析】先求出16，12的最小公倍數，設工作總量=48，那么甲的效率為3個單位，乙的效率為4個單位，先甲工作一個小時，然后乙工作一個小時，那么它們工作2個小時，完成7個單位，有6個輪回，12個小時，共完成42個單位，還剩6個單位，接著甲又工作一天，剩下3個單位，其中乙的效率是一小時4個單位，也就是15分鐘一個單位，所以剩下的3個單位乙又花45分鐘，所以總共的和為13小時45分鐘。

【例5】一種溶液，蒸發掉一定量的水后，溶液的濃度為10%;再蒸發掉同樣多的水后，溶液的濃度變為12%;第三次蒸發掉同樣多的水后，溶液的濃度將變為多少( )

A.14% B.15%

C.16% D.17%

【答案】B

【解析】每次蒸發掉相同的水，說明溶質始終不變，也就是開始濃度為 10%=10/100，蒸發同樣多的水，濃度變為12%=12/100，所以先找出10和12的最小公倍數60，所以變為10/100=60/600，12/100=60/500，這樣分子變為相同，說明溶質相同，少得就是100個單位的水，那么再少100個單位的水，就變為了60/400=15%。

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