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專升本入學考試數學考試大綱

考試形式和試卷結構

一、答題方式

答題方式為：閉卷、筆試．

二、試卷題型結構

試卷題型結構為：單選題、填空題、解答題：

三、參考書籍

高等數學（上、下冊）（第二版） 常迎香 主編 科學出版社

專升本入學考試數學考試大綱

一 函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法：函數的有界性 單調性 周期性和奇偶性 復合函數 反函數分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質：函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

考試要求

1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題的函數關系.

2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5、理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．

6、掌握極限的性質及四則運算法則.

7、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

9、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

10、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．

二 一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 　平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數 反函數 隱函數以及參數方程所確定的函數的導數 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數的最大值和最小值 函數圖形的凹凸性 拐點及漸近線 函數圖形的描繪

考試要求

1、理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．

2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

5、理解并會使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．

7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．

8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性、會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數的圖形．

三 一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念　不定積分的基本性質　基本積分公式　定積分的概念和基本性質　定積分中值定理　積分上限函數及其導數　牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分　反常積分　定積分的應用

考試要求

1、理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3、會求有理函數，三角函數有理式和簡單無理函數的積分．

4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

5、了解反常積分的概念，會計算反常積分．

6、掌握利用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積等）及函數的平均值．

四 向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念　向量的線性運算　向量的數量積和向量積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標表達式及其運算　單位向量　方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程 直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　球面　柱面　旋轉曲面等常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數方程和一般方程　空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

考試要求

1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.

2、掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件.

3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.

4、掌握平面方程和直線方程及其求法.

5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.

6、會求點到直線以及點到平面的距離.

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.

9、掌握空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

五 多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念　二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質　多元函數的偏導數和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數（僅限一個方程的情形）的一階偏導數 二階偏導數　方向導數和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　多元函數的極值和條件極值　多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1、理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2、了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.

3、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4、理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.

5、掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.

6、會求隱函數（僅限一個方程的情形）的一階偏導數、二階偏導數.

7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8、理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

六 多元函數積分學

考試內容

二重積分的概念、性質、計算和應用

考試要求

1、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質，了解二重積分的中值定理.

2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），

3、會用二重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積）.

七 常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念　可分離變量的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　貝努利方程　二階線性微分方程解的性質及解的結構定理　二階常系數齊次線性微分方程　簡單的二階常系數非齊次線性微分方程

考試要求

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3、會解齊次微分方程、貝努利方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．

4、理解線性微分方程解的性質及解的結構．

5、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法.

6、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．

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