一、考試科目：高等數學

二、考試方式、時間、題型及分數比例：

考試方式：筆試

考試時間：2小時

題型及分數比例：實行100分制，其中選擇（約15）、填空（約15）、計算（約50）、證明（約10）、應用（約10）。

三、考試內容：

（一）函數、極限 （約10分）

1．了解基本初等函數的性質及圖形；

2、 掌握極限的性質和計算方法，掌握無窮小的比較，會用等價無窮小求極限；

3、理解函數連續的定義，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型；

4、了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質（零點定理和最值定理）。

（二）一元函數微分學（約20分）

1、理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，理解函數的可導性與連續性之間的關系，會討論分段函數的可導性；

2、掌握導數的計算方法。能熟練計算初等函數、隱函數、參數方程的一階、二階導數或微分，會求一些簡單函數的n 階導數；

3、理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理及泰勒（Taylor）公式的內容，能利用中值定理證明特殊點的存在性，或證明恒等式及不等式；

4、能利用導數判斷函數圖形的單調性、凹凸性、拐點及方程根的存在性問題，會求解最大值和最小值的幾何應用問題；

5、會用洛必達（L-Hospital）法則求極限。

（三）一元函數積分學（約15分）

1、理解原函數與不定積分的概念；

2、掌握不定積分的基本公式，不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法；

3、理解定積分的概念、幾何意義和性質；

4、掌握變上限積分的求導定理，掌握牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式；

5、掌握定積分的換元法和分部積分法；

6、會計算區間無窮型反常積分及無界函數的反常積分；

7、掌握定積分幾何應用（如面積、旋轉體體積等）。

(四)、微分方程（約10分）

1、會求解一階方程中的可分離變量方程、一階線性方程；

2、會求解可降階的高階微分方程；

3、理解二階線性微分方程解的結構，掌握求解二階線性常系數齊次微分方程；

4、會應用微分方程解決一些簡單的實際問題。

(五)、多元函數微分學（約20分）

1、會求簡單多元函數極限；

2、 理解偏導數和全微分的概念，了解偏導數存在與可微、連續之間的關系；

3、 掌握多元復合（抽象）函數的求法法則，會求 復合函數的二階偏導數；

4、 會求多元隱函數（包括有方程組所確定的函數）的偏導數、全微分；

5、 理解多元函數極值的概念，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值。

(六)、多元函數積分學（約15分）

1、 掌握二重積分的計算方法（直角坐標系、極坐標系），會交換積分次序；

2、 會用二重積分求幾何量（如面積、體積）。

(七)、無窮級數（約10分）

1. 理解無窮級數概念及其基本性質；

2、掌握正項級數的判別法。掌握交錯級數的萊布尼茲判別法；

3、了解常數項級數的絕對收斂、條件收斂概念及其基本性質；

4、 掌握正項級數、任意項級數的斂散性判別。

三、參考書目

1．《高等數學》（上下冊）同濟大學（第六版） 高等教育出版社

2、《高等數學解題方法與同步指導》 同濟大學出版社

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