貴州師范大學2013年碩士研究生入學考試大綱 （復 試）

(科目：048高等數學)

第一部分 考試說明

本《高等數學》考試大綱適用于貴州師范大學數學與計算機科學學院數學專業碩士研究生入學考試。

《高等數學》課程是大學非數學專業相關學科的專業必修課，其教學要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。

1、考試目的

《高等數學》是我校數學與計算機科學學院招收全日制碩士研究生而設置的具有選拔性質的入學考試科目，其目的是考察學生是否具備本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平，為我校數學與計算機科學學院擇優選拔碩士研究生提供依據。

2、考試的基本要求

1）要求考生比較系統地理解高等數學的基本概念和基本理論；

2）掌握高等數學的基本思想和方法；

3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

3考試形式和試卷結構

1）答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。

2）答題時間：90分鐘。

3）試卷成績：100分。

4）各部分的考查比例：

一元函數微積分及其應用 約30%

微分方程 約20%

向量代數與空間解析幾何 約10%

多元函數微積分及其應用 約20%

無窮級數 約20%

5）題型：單項選擇題、判斷題、填空、計算題、證明題、綜合題。

6）參考書目

《高等數學》（上、下冊）第六版 同濟大學數學系編高教出版社2007年6月

第二部分 考查內容（或知識點）

1、一元函數微積分及其應用

（1）數列的極限 ；函數的極限 ；無窮小與無窮大 ；極限運算法則 ；極限存在準則 ； 兩個重要極限 ；無窮小的比較 ；函數的連續性與間斷點 ；連續函數的運算與初等函數的連續性 ；閉區間上連續函數的性質 。

（2）導數概念；函數的求導法則；高階導數 ；隱函數及由參數方程所確定的函數的導數；函數的微分。

（3）微分中值定理；羅必塔法則；泰勒公式；函數的單調性與曲線的凸凹性及拐點的判別；函數的極值與最大值最小值

（4）原函數與不定積分的概念；積分基本公式；不定積分的性質；換元積分法；分部積分法。

（5）定積分的概念與性質；微積分基本公式；定積分的換元積分和分部積分法；反常積分。定積分在幾何學上的應用。

2、微分方程

（1）微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；

（2）一階線性微分方程；可降階的高階微分方程；高階線性微分方程；

（3）常系數齊次線性微分方程。

3、向量代數與空間解析幾何

（1）向量及其線性運算；數量積 向量積 混合積；

（2）曲面及其方程；空間曲線及其方程；平面及其方程；空間直線及其方程。

4、多元函數微積分及其應用

（1）多元函數的基本概念；偏導數；全微分；多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元函數微分學的幾何應用；二元函數的極值及其求法。

（2）二重積分的概念與性質； 二重積分的計算法。

5、無窮級數

（1）常數項級數的概念、無窮級數收斂、發散以及和的概念，無窮級數的基本性質及收斂的必要條件。

（2）幾何級數、p-級數的收斂性；正項級數的比值審斂法；交錯級數及其審斂法；；冪級數的收斂半徑、收斂域及其求法。

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