606-《高等代數》考試大綱

一、考試性質

《高等代數》是基礎數學專業、計算數學專業、概率論與數理統計專業、應用數學專業、運籌學與控制論專業、系統理論專業碩士學位研究生入學考試的科目之一。《高等代數》考試要求能反映數學學科的特點，科學、公平、準確地測試考生的基本素質和綜合能力，很好地選拔具有科研發展潛力的優秀人才進入碩士階段學習，為國家培養掌握現代數學方面的基礎理論知識，具有較強分析與解決實際問題能力的高層次的應用型的和復合型的數學專業人才。

二、考試要求

考查考生對《高等代數》里的基本概念、基礎知識的掌握情況，考察考生的分析能力、計算能力和對知識的綜合運用能力。

三、試卷分值、考試時間和答題方式

本科目試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘，答題方式為閉卷、筆試。

四、試題結構

（1）試卷題型結構

填空題：30分

計算題：60分

證明題：60分

（2）內容結構

各部分內容所占分值為

多項式、行列式：      約30分

線性方程組：    約30分

線性空間、線性變換：  約45分

矩陣的對角化問題：    約45分

五、考試的知識及范圍

1、多項式

整除；最大公因式；因式分解

2、行列式

n 階行列式的定義；行列式的性質；n階行列式的一行（列）展開式，行列式的計算

3、線性方程組

向量空間；矩陣的秩；齊次線性方程組的基礎解系；非齊次線性方程組的通解

4、矩陣

矩陣的運算；逆矩陣的求法；分塊矩陣的運算和性質；矩陣的初等變換與初等矩陣

5、二次型

二次型的矩陣；復系數的二次型的規范型；實系數的二次型的規范型、正定二次型的判別定理；正定二次型的證明；二次型的判定

6、線性空間

線性空間的定義和性質；線性空間的維數，基與坐標；線性子空間的判定和證明；子空間的直和；維數公式；線性空間同構的定義和證明

7、線性變換

線性變換的定義和運算；線性變換在基下的矩陣的求法；矩陣的相似；線性變換的特征值和特征向量；矩陣的特征值和特征向量；矩陣可對角化的判定定理；線性變換的值域與核定義、性質和判定；不變子空間的定義、性質和判定

8、-矩陣

-矩陣的標準形；矩陣的若當標準形的求法

9、歐幾里得空間

內積的定義和判定；歐幾里得空間的定義和性質；歐氏空間標準正交基的定義和存在性定理；歐氏空間標準正交基的求法；歐氏空間的同構；正交矩陣；正交變換的定義和判定定理；歐氏子空間的定義和判定；對稱變換的定義和性質；對稱矩陣的標準形