微積分

一、函數、極限、連續

考試內容 函數的概念及其表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函

數、分段函數與隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立. 數列極限與函數極限的定義以及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大

量的概念及關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限四則運算 極限存在的兩個準

則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限

lim sin x = 1, lim(1+ 1)x = e,

x ® 0 x x® ¥ x

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求 1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題函數關系. 2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性. 3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念. 4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念. 5.了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念.

6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個 重要極限求極限的方法.

7.理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其與 無窮小的關系.

8.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

9.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

二、一元函數微分學 考試內容

導數和微分的概念 導數的幾何意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線 的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函 數的微分法 高階導數 一階微分形式不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數單調性判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數的最大值和最小

值

考試要求

1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲 線的切線方程與法線方程.

2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則；會求 分段函數的導數，會求隱函數的導數.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導教.

4.了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的 微分.

5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個定理的簡單應

用.

6.會用洛必達法則求極限.

7.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小 值的求法及其應用.

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間（a，b）內，設函數 f (x) 具有二階導 數，當 f ¢¢( x) > 0 時， f (x) 的圖形是凹的，當 f ¢¢( x) < 0 時， f (x) 的圖形是凸的），會求函數 圖形的拐點和漸近線.

三、一元函數積分學 考試內容

原函數與不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基 本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz） 公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應用

考試要求 1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握計

算不定積分的換元積分法和分部積分法. 2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求

它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法. 3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積. 4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

四、多元函數微積分學 考試內容

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域 上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函 數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積 分的概念、基本性質和計算

考試要求 1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極限與連續的直觀意義，了解有界閉區域上二元連續函數的性質. 3.了解多元函數的偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會

求全微分，會求多元隱函數的偏導數. 4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二

元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會 求簡單多元函數的最大值和最小值，并會求解一些簡單的應用題.

5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法. 五、無窮級數 考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必 要條件 幾何級數與 p 級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 任意項級數的絕對收 斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間） 和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的 求法 初等函數的冪級數展開式

考試要求 1.了解級數的收斂與發散，收斂級數的和的概念，

2.了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及 p 級數的收斂與發散 的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法.

3.了解任意項級數的絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.了解交 錯級數的萊布尼茨判別法.

4.會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域.

5.了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積 分），會求簡單冪級數在收斂區間內的和函數.

6.了解 ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α的麥克勞林（Maclaurin）展開式.

六、常微分方程

考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程

線性微分方程的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程以及簡單的二階常系 數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用

考試要求 1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

3.會解二階常系數齊次線性微分方程

4.了解線性微分方程的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數以及它 們乘積的二階常系數非齊次線性微分方程.

5.會用微分方程解決簡單的幾何應用問題.

概率論

一、隨機事件的概念

考試內容 隨機事件與樣本空間 事件的關系 事件的運算及其性質 事件的獨立性 完全事件

組 概率的定義 概率的基本性質 古典型概率 條件概率 加法公式 全概率公式和貝 葉斯(Bayes)公式 獨立重復試驗

考試要求 1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關系及運算. 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率；掌握概率

的加法、乘法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式. 3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的

概念，掌握計算有關事件概率的方法. 二、隨機變量及其概率分布 考試內容

隨機變量及其概率分布 隨機變量的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概 率分布 連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的概率分布

考試要求

1.理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數F(x) = P(X £ x )的概念及其性質； 會計算與隨機變量相關的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概念分布的概念；掌握 0～1 分布、二項分布、超幾何分布、 泊松(Poisson)分布及其應用.

3.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念；掌握概率密度與分布函數之間的關系；掌 握均勻分布、指數分布、正態分布及其應用.

三、隨機變量的數字特征

考試內容 隨機變量的數學期望、方差、標準差以及它們的基本性質 隨機變量函數的數學期望 考試要求

1.理解隨機變量數字特征(期望、方差、標準差)的概念，并會運用數字特征的基本性質 計算具體分布的數字特征，掌握常用分布的數字特征.

2.會根據隨機變量 X 的概率分布求其函數的 g(X)的數學期望 Eg(X) .